A. Brito

Você mesmo respondeu...

"No database selected"

Você não selecionou nenhum banco de dados. Certamente você publicou os arquivos e não mudou os dados de conexão.

Mas Sem Ponto, veja a parte do my_sql_insert_id():

$_SESSION['last_id'] = mysql_insert_id();

	 $w = 0;
	   for($w=0; $w<count($_SESSION['autores']); $w++)
			 {
			   $id2 = $_SESSION['last_id'];
			   $autor = $_SESSION['autores'][$w]['autor'];
				mysql_select_db($database_sistema);
			   $insertSQL_2 = "insert into autor_artigo (id_artigo, autor) values ('$id2', '$autor')";
			  $Gravacao2 = mysql_query($insertSQL_2) or die(mysql_error()); 
			 }

Como pode ver, na oitava linha, o db está selecionado, sim, para cada inserção de autor no banco de dados.

Eu não disse que não funcionava. Ele só funciona localmente. No provedor não. E como a conexão é a mesma para o primeiro query...

Quem dera fosse tão simples. Mas você pode ver alguma coisa além disso?