Tonini

Veja no manual: http://br2.php.net/m...n.setcookie.php

Paramentro Caminho
O caminho no servidor aonde o cookie estará disponível. Se configurado para '/', o cookie estará dosponível para todo o domínio. Se configurado para o diretório '/foo/', o cookie estará disponível apenas dentro do diretório /foo/ e todos os subdiretórios como /foo/bar do domínio . O valor padrão é o diretório atual aonde o cookie está sendo configurado.

Tente usar o "/"

Quanto a primeira, além das considerações do sem.Ponto você deve procurar também sobre subdominios!
Com eles será possivel fazer:
forum.dominio.com.br

Obs. O que é um "site=forum"???????

Você pode usar um link empresarial para hospedar o sistema.
Funcionarios acessam localmente e médicos através da internet.

MAS:

1- Acho importante um esquema de segurança legal, já que externamente pode se ter acesso à rede da empresa.
2- Você não resolveria os problemas dos médicos, pois as chances da rede cair são iguais

Particularmente eu optaria por alojar o sistema na web, já que (pelo menos em SP) as paradas na rede não sao frequentes (mas também quando para... ) vejo as vantagens:

1- Você não se preocupa MUITO com backups, segurança, energia, armazenamento, hardware e etc. Note que é importante que você faça backup e teste a segurança do sistema, mas as hospedagens tem sistemas para isso.
2- O Uptime pode ser bem alto.
3- Os custos são baixo, se comparado a uma estrutura propria.

Foi a linha de pensamento (um tanto quanto confusa) que eu tive...

Abraços