Existem vários bancos de dados - predominantemente no mercado hoje os bancos de dados relacionais.
Mesmo entre os bancos de dados relacionais (apesar de toda padronização existente), há diferenças.
Um banco de dados que evoluiu de forma impressionante quanto a seus recursos, funcionalidades e capacidade é o banco de dados MySQL.
Indico o livro abaixo (apesar, naturalmente, de ter algum custo). É um material muito bom para quem quer iniciar com o MySQL. O livro explica passo a passo e de forma clara como fazer, com exemplos e exercícios. Vale a pena.