Danilo,
Por mais que o servidor negue, realmente acredito que o problema seja com eles.
Após realizar mais alguns testes, notei que o Pingdom me retornou muitas barrinhas com o status "The web browser is waiting for data from the server", então, entrei em contato novamente com eles e, magicamente, poucas horas depois, o site passou a carregar rapidamente.
Porém, agora estou monitorando e hoje o site já está lento novamente. Parece que ele flui muito bem de madrugada, mas apresenta um ótimo desempenho durante o dia. É como se o servidor não conseguisse segurar os acessos simultâneos.
Já entrei em contato com eles novamente e estou aguardando uma solução. Estou com o plano Premium deles para esse cliente. Não dá para continuar nessa instabilidade.
Qualquer novidade ou solução eu posto aqui para poder ajudar os outros usuários do fórum.